Teilprojekt B2

In den Teilprojekten B1 und B2 werden Herstellungsverfahren im Hinblick auf Tauglichkeit für eine fertigungsgerechte Integration von Piezo-Modulen bei der Umformung flächenhafter Strukturen untersucht. Als wesentlicher Ansatz liegt den betrachteten Verfahren die Erweiterung um eine schwimmende Lagerung für die Piezo-Patches bei der Umformung zugrunde. Mittels gezielter Beeinflussung der Kontaktschubspannungen durch Minimierung der Reibung (schwimmende Lagerung im teilgelierten Klebstoff) soll eine Umformung von Piezo-Metall-Verbunden bei geringer Belastung der hochspröden Piezokeramikwerkstoffe ermöglicht werden. In enger Zusammenarbeit mit B1 werden im Teilprojekt B2 durch numerische Simulationen die Grundlagen für eine Beurteilung der Umformprozesse und der dabei auf die Patches einwirkenden Beanspruchungen geschaffen. Für die Betrachtung der Piezofasern im Gesamtverbund werden Ersatzmodelle entwickelt, mit denen eine Submodellierung der einzelnen Keramikfaser und somit die Berechnung der sich lokal einstellenden Spannungs- und Verschiebungsfelder möglich wird.

Material- und Geometriemodelle der Umformung
Die Untersuchung der Umformbarkeit der Verbunde wurde unter Einteilung in die prinzipiellen Belastungsszenarios einfache Biegung und Biegung mit doppelter Krümmung durchgeführt. Einfache Krümmung des Umformverbundes wurde mittels Drei-Punkt-Biegung, doppelte Krümmung durch Streckziehen realisiert. In Abb 1 ist das jeweils verwendete globale Geometriemodell unter Ausnutzung der Viertelsymmetrie dargestellt. Bei den größeren Abbildungen wurde das obere Blech ausgespart, die kleineren zeigen den gesamten Umformverbund mit Werkzeugflächen. Die Abmessungen entsprechen denen der Versuchsaufbauten und Proben des Teilprojektes B1.

Abb. 1: Geometriemodelle Drei-Punkt-Biegung (links) und Streckziehen (rechts)

Ermittlung homogenisierter Materialparameter Piezo-Patch
Die Mikrostrukturen von Piezo-Patches können in den globalen Modellen keine Berücksichtigung finden, da bei korrekter Abbildung der Keramikfasergeometrie und weiterer beteiligter Kunststoff-komponenten eine zu aufwendige Ortsdiskretisierung des Problems mit der damit verbundenen stark erhöhten Berechnungsdauer entsteht. Daher wird für den Piezo-Patch ein homogenisiertes ortho-tropes Ersatz-Materialmodell gebildet. Grundlage der Homogenisierung bildet die numerische Betrach-tung des Patches an der kleinsten zyklisch wiederkehrenden Struktureinheit, der Einheitszelle, deren Geometrie in Schliffen ermittelt wurde (Abb. 2). Mittels der Methode der Äquivalenz der elastischen Arbeit [1] lässt sich anhand geeignet gewählter Lastfälle eine Verschmierung der bekannten Materialparameter der Patch-Komponenten vornehmen.
Bei der Beschreibung einer zyklischen Teilstruktur muss für die Randbedingungen gelten, dass jeder Knoten auf den freien Rändern (identisch strukturierte Schnittufer) die gleichen Verschiebungen erfährt wie der ihm zugeordnete Knoten, der dieselbe Position auf der Fläche des gegenüberliegenden Randes einnimmt.

Abb. 2: Geometriemodell Einheitszelle

In Abb. 3 sind die entsprechenden Lastfälle an der Einheitszelle für die Ermittlung der Material-parameter für ein orthotropes Materialmodell eines Schalenelements dargestellt (Falschfarben-darstellung: v.Mises Vergleichsspannung). Zusätzlich abgebildet sind die für die spätere Rücktrans-formation aus dem globalen Modell benötigten Lastfälle Biegung in Haupt- und Nebenrichtung (K₁₁ und K₂₂ ).
Nach Aufbringung und Auswertung der Lastfälle stehen die Koeffizienten der homogenisierten Steifigkeitsmatrix zur Verfügung, aus denen sich die ingenieurmäßigen orthotrop linear-elastischen Materialkonstanten extrahieren lassen.

E11 = 31.01 GPa	G12 = 6.74 GPa
E22 = 20.37 GPa	n12 = 0.301

Abb. 3: Lastfälle zur Bestimmung Materialparameter und Krümmungen, v.Mises Vergleichsspannungen

Validierung und Ergebnisse der globalen Simulationen
Die in B1 durchgeführten Umformversuche und die ermittelten Kraft-Weg-Verläufe zu den globalen Lastfällen Drei-Punkt-Biegung und Streckziehen dienen der Validierung der in B2 aufgestellten Material- und Geometriemodelle.
Eine Gegenüberstellung von experimentell aufgenommenen und numerisch bestimmten Stempelkraft-Verschiebungs-Verläufen der Drei-Punkt-Biegung und des Streckziehens erfolgt in Abb. 4.


Abb. 4: Simulative und experimentell ermittelte Kraft-Weg-Verläufe der Umformversuche

Mit den Simulationen zur Umformung werden auch die globalen Piezo-Patch-Belastungen berechnet. Durch eine Berechnungsvorschrift können die Lastkombinationen der Faser (Dehnungen aus Membran-, Biege-, und Schubverzerrungen des Patch) überlagert dargestellt werden. In Abb. 5 sind die Lastkombinationen (rot: hohe Belastung, blau: niedrige Belastung) zusammen mit Bildern aus einer Computertomografieuntersuchung abgebildet. Die am Fraunhofer IKTS angefertigten CT-Bilder ermöglichen die Detektion von Faserrissen des im Umformverbund befindlichen Patches.


Abb. 5: Belastungsermittlung Piezopatch; links: Simulation, rechts: CT-Aufnahmen

Rücktransformation in das Submodell
Ein Vorteil der oben beschriebenen Homogenisierungsmethode liegt darin, dass sich die Ergebnisse aus den Berechnungen mit Einheitslastfällen (Deformationen, Spannungen) für die Rücktransfor-mation der Lasten des globalen Modells in das Submodell der Einheitszelle nutzen lassen [1]. Bei der Zerlegung der globalen Belastung am Patch in Membran-, Schub- und Biegedehnungen können die Verschiebungs- und Spannungsfelder der Einheitszelle skaliert und linear überlagert werden [2].
In Abb. 6 ist die Beanspruchung der Piezofaser in der Einheitszelle als Spannung in Faserrichtung für die 3-Punkt-Biegung und das Streckziehen dargestellt. Die Lasten entstammen stark beanspruchten Regionen der Patchmitte. Lokale Spannungsüberhöhungen (z.B. im Bereich der Kontaktierung der Faser) resultieren aus den stark unterschiedlichen elastischen Materialeigenschaften benachbarter Elemente.
Im Gegensatz zur Drei-Punkt-Biegung entsteht beim Streckziehen eine deutlich höhere Grundbean-spruchung der Piezo-Faser. Die Ursache hierfür ist die Entwicklung von Membrandehnungen infolge doppelter Krümmung und orthotroper Materialcharakteristik im globalen Modell.