Teilprojekt C1

Im laufenden Antragszeitraum wurden im Einzelnen bisher folgende Teilthemen bearbeitet:

1. Aufbau eines FEM-Modells des Modulbereiches mit parametrierbarer Geometrie
Ausgehend von den Untersuchungen zur Gestaltung der Piezo-Metall-Module in Analogie zu einem Stapelaktor mit direkter Nutzung des piezoelektrischen d33-Effektes und nahezu homogener Feldeinkopplung wurde ein entsprechendes Finite-Elemente-Modell entwickelt. Das FEM-Modell wurde mit dem Programmpaket ANSYS erstellt. Berücksichtigt werden die elektromechanischen Feldkopplungen. Zu Grunde liegen lineare Materialgesetze für die Piezokeramik, elastisch/plastische Materialbeschreibungen von Metall und Isolation. Berücksichtigt werden auch die jeweiligen Kontaktrandbedingungen an den Grenzflächen.

Prinzipieller Aufbau des Finite-Elemente-Modells der Einheitszelle

Aufgrund der periodischen Struktur des Piezo-Metall-Moduls wurden die Untersuchungen mit Hilfe eines repräsentativen Teilvolumens (Einheitszelle) durchgeführt. Aufgrund der Feldeinkopplung in Querschnittsrichtung der Piezostäbe konnten die grundlegenden Betrachtungen auf der Basis eines 2-D-Modells angestellt werden.

2. Analyse der elektrischen Feldverteilung in der Faser und dem umgebenden Isolationswerkstoff
Zur detaillierten Analyse der elektrischen Feldverteilung beim Anlegen einer elektrischen Spannung an den Elektroden des Piezo-Metall-Moduls wurde das Basismodell der Einheitszelle um den möglichen Hohlraumbereich innerhalb des Piezo-Metall-Moduls (bei unvollständigem Einlegen der Piezostäbe in die Kavitäten) und den Luftbereich um das Piezo-Metall-Modul herum ergänzt. Damit wurde untersucht, inwiefern die Feldausbreitung in diesem Bereich die Einkopplung des elektrischen Feldes in das Piezomaterial beeinflusst.

Feldstärkeverteilung in V/mm (links: Piezomaterial, rechts: Isolation und Luft)

Im Bereich des Piezomaterials ergibt sich eine mittlere elektrische Feldstärke von 1 kV/mm mit vernachlässigbaren Abweichungen von der idealen homogenen Verteilung und geringfügigen Konzentrationen in den Ecken. Die berechneten Feldstärkesingularitäten im Bereich der Isolierung sind auf die geometrischen Unstetigkeiten infolge der scharfen Ecken zurückzuführen. Aufgrund des äußerst geringen geometrischen Einflussgebietes dieser Singularitäten auf die mittlere Feldstärkeverteilung in der Isolation wird davon ausgegangen, dass diese nur einen vernachlässigbaren Einfluss auf das Verhalten der Isolation haben.

3. Analyse der mechanischen Interaktion an der Kontaktfläche
Bei der Analyse der elektro-mechanischen Interaktion ging es insbesondere um die Untersuchung des Kontaktbereiches zwischen elektrodiertem Piezomaterial und mit Isolationsschicht versehener Metallkavität. Der Einfluss verschiedener Parameter, wie Isolationsschichtdicke und E-Modul der Isolationsschicht auf die mechanische Verformung der Einheitszelle bei elektrischer Ansteuerung wurde geprüft.


Einfluss von Schichtdicke und Elastizitätsmodul auf die Verformung

Im betrachteten Parameterbereich haben die Schichtdicke und der Elastizitätsmodul von Isolationsschicht und Elektroden einen Einfluss auf die Verkippung (Biegewinkel) der Einheitszelle des Piezo-Metall-Moduls von weniger als 1 % des Mittelwertes. Die Wahl der entsprechenden Parameter bietet aus Simulationssicht also kein wesentliches Optimierungspotential und sollte deshalb entsprechend der technologischen Möglichkeiten der Elektrodenherstellung und der Beschichtungsprozesse erfolgen.

4. Erweiterung der Einheitszellenmethode zur Homogenisierung der Materialkennwerte und Lokalisierung der Beanspruchungen der Verbundbestandteile um einen Einheitslastfall für Biegebeanspruchung
Um das elektro-mechanische Verhalten der Piezo-Metall-Module in Simulationsmodelle für Anwendungsbauteile zu integrieren, ist die Verwendung von gemittelten Materialparametern erforderlich, da eine Ortsdiskretisierung der Gesamtmodelle in der Größenordnung der Piezomodul-Bestandteile zu umfangreiche Modelle generieren würde. Andererseits sollen auch Aussagen zu den Beanspruchungen des Piezofaser-Metall-Verbundes und seiner Einzelkomponenten, insbesondere des Piezomaterials, infolge äußerer Belastung z. B. durch Umformen gewonnen werden. Voraussetzung für die Anwendung der Homogenisierungsmethode anhand einer Einheitszelle ist, dass am Rand der Einheitszelle kein wesentlicher Beanspruchungsgradient auftritt. Das bedeutet, dass die Einheitszelle klein in Bezug auf die globalen Beanspruchungsgradienten sein muss. Diese Voraussetzung ist für das Piezo-Metall-Modul, wie er im Rahmen des SFB/TR entwickelt und untersucht wird, nicht gegeben. Das repräsentative Teilvolumen des Piezo-Metall-Moduls erstreckt sich über die Gesamthöhe des Bleches. Das Modell der Einheitszelle muss dementsprechend nicht nur homogene Beanspruchungen an den Rändern abbilden können, sondern auch Biegebeanspruchung.

Biegeverformung eines Piezo-Metall-Moduls

Die Beziehungen zwischen den Freiheitsgraden an gegenüberliegenden Rändern der Einheitszelle wurden so modifiziert, dass sie nicht nur die Periodizität (periodische Randbedingungen) abbilden, sondern auch linear über dem Rand verlaufende Verzerrungen einprägen.

5. Entwicklung einer Methode zur Beschreibung des dynamischen elektro-mechanischen Verhaltens der Piezo-Metall-Module mittels Zustandsraummodell
Ein wesentliches Anwendungsgebiet piezoelektrischer Aktoren und Sensoren ist die Beeinflussung von Schwingungen eines mechanischen Basissystems. Für dieses Anwendungsgebiet sind auch die Piezo-Metall-Module vorgesehen. Bei der Auslegung entsprechender mechatronischer Gesamtsysteme einschließlich notwendiger Regelalgorithmen werden im Allgemeinen Zustandsraumbeschreibungen des mechanischen Teilsystems verwendet. Für die direkte Integration der piezoelektrischen Sensoren und Aktoren in solch eine Gesamtsystemauslegung ist es dementsprechend erforderlich Zustandsraummodelle für die piezo-mechanischen Teilsysteme zu erstellen. Für die geometrisch komplexen Piezo-Metall-Module ist es vorteilhaft, dabei von einer Finite-Elemente-Diskretisierung auszugehen. Mit der Zustandsraumbeschreibung wird eine Reihe von Aspekten der Modellierung abgedeckt:

• Charakterisierung des dynamischen Verhaltens,
• Modellreduktion bei hinreichend genauer Beschreibung nicht nur des mechanischen Teilsystems, sondern auch des elektrischen,
• Aussagen zur Impedanz des Gesamtbauteiles,
• Ermittlung von Randbedingungen für die leistungselektronische Ansteuerung,
• Modellbeschreibung für die Reglerauslegung.